DR. GRANDPIERRE ATTILA - A VÉGTELEN CSODÁI

Fel tudja-e fogni véges értelmünk a végtelent? Vagy inkább végtelen fantáziánk az, amelynek nem képes határokat szabni véges életünk? A végtelen és véges világ kapcsolatát talán könnyebben megérthetjük a matematika segítségével.

Amikor szerelmesek vagyunk az élet, a természet szépségébe, kedvesünkbe, vagy az alkotás csodálatos élményébe, mindannyian ösztönösen vonzódunk a végtelen felé. Gyönyörködünk a csillag világ szépségében, elmélkedünk a világ egyetem természetén, vagy azon, mi lesz velünk földi életünkön tál. A végtelen nemesak szívünket, de értelmünket is mágnesként vonzza. Mintha ösztönösen tudnánk, hogy nekink személyesen dol gunk van a végtelennel, hogy érdemes és fontos a végtelen titkaival törődnünk, mert ezzel saját legszemélyesebb éle tünkre is fény derül. Véges az életünk, vagy végtelen? Ha véges a világunk, min den értelemben, akkor honnan csöppen ide a végtelen?

Hogy ezekre a kérdésekre válasz kaphassunk, vizsgáljuk meg a véges és a végtelen birodalmának viszonyát! A vé ges birodalmában minden létező véges, és minden létező csak véges számú lépést tud megtenni. A véges birodal mából véges számú, véges nagyságú lépéssel nem juthatunk el a végtelenbe. A végtelen birodalmában azonban a lé pések száma is végtelen, igy tehát onnan (innen?) könnyen eljuthatunk a véges birodalmába. Mi több, a végtelen biro dalmában jelen lehet a véges is. A végte len birodalma állhat a véges birodalmá nak végtelen számá változatából. Lehet, hogy véges birodalmunk a végtelen ölének egyik véges szelete csupán Ha létezik végtelen, nem jöhet létre a végesből. Ha létezik véges, létrejöhet a végtelenből. Ha véges és végtelen is létezik, a kettő közül a végtelennek kell előbb léteznie, először a végtelennek kell létrejönnie. A végtelen tehát alapvetőbb a végesnél. Es ha ez így van, és létezik végtelen, akkor a véges világnak a végte len világból kellett keletkeznie. Es még fennmarad a kérdés: mi csak a véges, vagy egyszerre és ugyanakkor a végtelen világnak is lakói vagyunk?

JÁTÉK A VÉGTELENNEL

Hogy ezt megtudjuk, olyan bensőséges, segítőkész társat is választhatunk, mint a matematika. Mert a matematika sokkal bensőségesebb jelentőségű számunkra, mint ahogy azt modern világunkban beál litják. Péter Rózsa Játék a végtelennel" című, világsikert aratott könyvének bevezetőjében azt írja: abban, amit a matematika az én számomra jelent, mindig a hangulati elem volt a döntő és en hizonyára közös forrás, amiből az író, a művész is merithet". Persze, nem lehet a matematika bensőséges lényegét meg mutatni, ha valaki nem érti a matemati ka lényegét. Márpedig a végtelen lényegéhez legkönnyebben éppen a vég telen matematikai vizsgálatával jutha tunk el. A végtelen matematikai lényege esodálatos titkokat rejteget számunkra Nem kell matematikusnak lennünk ah hoz, hogy megértsük a végtelen logikáját. A matematika ugyanazon a logikán, belső érzékelésen alapszik, mint amivel mind annyian gondolkodunk. E rokonságnak egyik alapvető megnyilvánulása, hogy az összeadás művelete és a logikai és művelete között nagyon szoros, lényegi kapcsolat äll fenn. Ha felveszek egy gyu faszálat, és utána még egy gyufaszálat, akkor annyi gyufaszál lesa a kezemben, mintha egyből két gyufaszálat vettem volna fel. Ha felismerjük, hogy a két gyu-faszál sok szempontból (vagy akár lényegében) azonos, a két gyufaszál felvételének eredménye megegyezik az egy gyufaszál és még egy felvételével. 

Ezzel keztünkben van az összeadás matematikai műveletének kulcsa. Söt, több ic mert a kivonás művelete már az összeadás művelete mintájára megal kotható, a szorzás nem más, mint ismételt összeadás; a hatványozás ismételt szorzás, és így tovább. A véges mennyiségek összeadását jól ismerjük, a végtelenét kevésbé. De antyi bizonyos, hogy a végtelen mennyiségek összeadá sának tulajdonságai sok szempontból eltérnek a megszokott, véges mennyi ségek összeadásától. Amig ugyanis két nagy véges szám összeadásával mindig még nagyobb számot kapunk, ez a végte lenek összeadására már nem teljesül Két végtelen szám összeadásának ered mérnye végtelen marad, nem lehet szá mosabb, mint a kiinduló állapot. Hogy ezt belássuk, csak azt kell szem előtt tart suk, hogy két sorozat akkor egyenlő szá mosságú, ha az egyik minden egyes tagjá nak megfelel a másik egy tagja. Egy példa: ha meg akarjuk tudni, hogy egy táncteremben több fiü van-e, mint lány, nem kell egyenként megszámolnunk a fiúkat és a lányokat külön-külön. Elég felszólítani a fiúkat, hogy mindenki kér jen fel egy lányt, és máris világos, mi a helyzet ha a párba állás után még maradt fiú pár nélkül, akkor több fiú volt a teremben, mint lány. Ez az összehason lítási eljárás a végtelen elemű halmazok számosságának megállapítására is alkal mas, mert akkor is működik, ha a terem ben végtelen sek fiú és lány található.

SOHA MEG NEM TELŐ SZÁLLODA

Vegyük elő most a legegyszerűbb végte lent, a természetes számok sorozatát: 1, 2,..., és igy tovább, egészen a végte lenségig. Jelöljuk ezt a végtelen számsort N-nel. Szemléltesstik ezt egy szállodával, amelynek szobái rendre az 1, 2, 3, sorszámot kapják. Mivel számsorunk végtelen, ezért a képzeletbeli szállodá nak végtelen sok szobát kell magába foglalnia. Amig egy véges (mondjuk öt) szobából álló szálloda már öt vendégtől megtelik, és az újonnan érkezett vendé geket már nem lehet elhelyezni, addig egy N szobából álló, N vendéggel meg töltött szállodában (minden vendégnek külön szoba jár) - bármilyen szokatlan is -el lehet helyezni újabb vendégeket. Ha például két új vendég érkezik a megtelt N szállodákba, nem kell mást tenni, mint a szálloda összes vendégét két szobával arrébb költöztetni. Az 1. szoba lakója a 3-as szobába, a 2-esé a 4-esbe, a 3-asé az 5 isbe és így tovább, minden vendég pon tosan két szobával költözik odébb, és így minden vendégnek jut szoba, az nik szoba lakója az n-2-es szobába kerül. Az ätköltöztetés után felszabadul az első két szoba, és az újonnan érkezett vendégek beköltözhetnek! Ezt fejezhetjük ki úgy, hogy+2, (A végtelen jele a fekvő nyolcan, hiszen egy ilyen alakú pályán a végtelenségig lehet autózni, bár a kör is alkalmas jel lehetett volna.) Még külő nösebb, hogy ha ebbe a megtelt végtelen szállóba végtelen sok vendég érkezik, akkor is el lehet helyezni őket. Ehhez elég minden vendéget átköltöztetni a kétszer akkora számú szobába (az n. szobából a 2n-be). Ekkor a régi vendégek már a páros számú szobákban, az új végtelen sok vendég a páratlan számú szobákban fognak lakni, és a szálló továbbra is éppolyan megtelt lesz, mint amikor csak a régi vendégek laktak benne. Erre a szállóra tehát nem kell kitenni a megtelt táblát akkor sem, ha minden szoba foglalt, hiszen egy végtelen szállodában átköltözéssel mindig felszabadítható véges vagy akár végtelen számú szoba is

Összefoglalva egy ábrán:

A véges mennyiségeknek van nagy ságuk. A végtelen számoknak nem nagyságuk, hanem számosságuk van, mert csak azt tudjuk megmondani, megfelel-e számossága egy másik halmazénak vagy sem. A számosság azt jelenti, hogy hány eleme van egy halmaznak. A számosságot megfeleltetéssel határozzuk meg. Össze foglalva a végtelen is szám, mert egyértelműen megállapítható, hogy egy adott végtelen számossága mekkora, megegyezik-e például a természetes számok számosságával.

TERÜLJ-TERÜLJ ASZTALKA

Vajon minden végtelen egyforma? Min den végtelen számossága megegyezik Biztos, hogy nem hiszen a természetes számok végtelenje (ennek a neve: alef-0) áttekinthetően és kezelhetően visel kedik, sorba rendezhető (ahogy az 1. ábrán látszik). Ugyanakkor tudjuk az iskolából, hogy a számegyenesen (a számegyenes az az egyenes, amelynek minden pontjához hozzárendeltünk egy számot) levő pontok végtelenül sürün helyezkednek el, mégsem mondhatjuk, hogy egymás mellett, mert nem tudjuk megmondani, hogy melyik pont all hozzá legközelebb, mert ilyen pont nincs. A pontoknak-furesa, de érdemes belegon dolni: nincs szomszédjuk! De nem azért, mert úr választja el őket szomszédaiktól, éppen ellenkezőleg: azért nincs köz vetlen szomszédjuk, mert minden lehet séges szomszédjuknál közelebb is találnak szomszédot maguknak, éspedig végtelenül sokat: és ezeknél is közelebb, éspedig végtelen sokat...és igy tovább, a végtelenségig Igen, a pontnak nines kiterjedése, s ezért végtelen sok pontot helyezhetünk el tetszőlegesen kis távol ságon. Amíg a tetszőlegesen kis távolság nem nulla, csak végtelenül kicsi, de véges (ez a középiskolából ismert infini-tezimális mennyiség), addig végtelen sok nulla kiterjedésű pontot helyezhetünk el a végtelenül kicsi, de véges távolsági sza kaszon. 

A legnagyobb csoda ebben a gondolatkísérlet-ben az, hogy létezik olyan sok pont, olyan végtelenül sok, mint egy csodakorsihan, egy terülj terülj asztalkán, hogy ebből a csodakorsóból meritve a pontok képesek egy szakaszt, sőt egy végtelenül hosszú szakaszt, az ún. egyenest is felépíteni. Olyan egyszerű fogalmak, mint a pont és az egyenes, milyen mélyreható rejtélyek forrásail Sốt, még többről van itt szóc a szakasz számossága olyan nagy, hogy nem lehet befejezettnek tekinteni, egyfolytában utána kell tölteni a csodakorsóból, nem lehet lecövekelni a pontokat, kikötni őket, lehorgonyozni, mert nincs hova, nincs olyan rögzített pont, ahová kerül niük kellene, vagy lehetne. Erdemes képzeletünket feléleszteni elképzelni egy olyan végtelenül sürü pontáradást, pontrajzást, amely az egyenes szakasz minden pontjából folyamatosan buzog.... illetve, a szakaszt megvalósító képzeletből buzog? A valóságon, ceruzával rajaolt szakasz pontjai véges grafitszem csékből állnak, tehát nem pontok a szó szoros értelmében. A tényleges pont (aminek nincs kiterjedése) esak az elvonatkoztatásra képes gondolkodás ban, képzeletben létezik-de akkor, ha a képzelet hozza létre, vagyis ha egyet létre tudott hozni, megteremteni, akkor már nem lehet elvi akadálya, hogy folyamatosan újat teremtsen, egészen a végtelenségig. De nem sorjában, mert ha sorjában, egyiket a másik után szüli a képzelet, ahogy a mesében a vetélőgép ből kiugró katonákat, akkor abból soha nem áll össze egy szakasz, mert az egymásutániság megszámlálhatóságot jelent, a szakasz pontjai viszont nem szá molhatók meg. Végtelenül sürün egymás ra következve vagy egyszerre, de meg számlálhatatlanul végtelen sok pont katonának kell kirajzania a képzeletből a képzeletbeli szakaszra ahhoz, hogy szakasz a képzeletben valóságos sza kasz lehessen. A képzelet, a gondolkodás törvényel az ilyen jól meghatározott példákban egyáltalán nem parttalanok, nem tetszőlegesek, őket logikai, még elvuntabb esetben matematikai törvé nyek irányítják, és ki is lehet számolni, matematikailag bizonyítani lehet, hogy a pont-számosság (amit a matematiku sok kontinuum számosságnak neveznek, alef-1-nek) nagyobb, mint a természetes számoké.

VAN-E SZOMSZÉDJA EGY PONTNAK?

Az, hogy a számegyenes pontjai nem számlálhatók meg, nem rendezhetők sorba, azt jelenti, hogy a pontoknak nincs szomszédjak. A természetes számokat azért tudtuk sorba rendezni, mert meg tudtak mondani, melyik számnak melyik a szomszédja az 1-nek a 2, a 2-nek (a nagyobbik) szomszédja a 3, és így tovább, Így tehát a szakasz számossága meg számlálhatatlanul végtelen, tehát más fajta, nagyobb számosságot alkot, mint a természetes számoké, az alef-0 (a ter mészetes számok számossága) mellett megjelenik az alef-1 (a szakasz pont jainak számossága). A pontszámosság egészen más logikájú, mint amit a véges mennyiségeknél megszoktunk. Először is olyan rendkívül sürü, hogy hármely sza kasz számossága megegyezik hármely más szakaszéval. Másodszor, bármely véges hosszúságú szakasz számossága megegyezik a végtelen hosszá egyenesével! Most pedig próbáljuk megérteni, hogyan állítható elő a természetes szám sorból a számegyenes egy pont számos ságú szakasza, például a kezdőponttól az 1 egységig terjedő, ún. (0,1), sza vakkal: nulla-egy szakasz. A természetes számsor az 1, 2, 3, ..., számokból áll. A (0,1) szakasz egyes pontjai az egynél kisebb tizedes törtekkel adhatók meg, mindegyik tizedes tört Oval kezdődik, ezután jön a tizedes vessző, majd jönnek az egész számok: pl. a 0,12086516676... hez hasonló alakúak. A tizedes tört min den egyes számjegyéhez tartozik egy sorszám: az első tizedes jegy sorszáma az egyes, a másodiké a kettes, és így tovább, a végtelenségig. A tizedes tört számje gyeinek száma tehát megegyezik alef-0-val, a természetes számok számossági val. Hány ilyen tizedes tört létezik? Tegyük fel, hogy megszámlálhatóan végtelen, vagyis a tizedes törtek sorba állíthatók. Ha sorba állíthatók, akkor ebben a sorhan létezik egy első, egy második, egy harmadik, és így tovább, a végtelenségig.

Most pedig belátjuk, hogy ebből a kin duló feltevésből, hogy a tizedes törtek sorba rendezhetők, ellentmondásra ju tunk. Az pedig azért lesz jó, mert azt iga zolja majd, hogy a kiinduló feltevésünk ellentmond a valóságnak tehát a tizedes törtek a valósághan nem ren dezhetők sorba. Legyen ugyanis az álli tólag sorha rendezett törtek sorában az első tizedes tört alakja pl. 0,12986516..., a második pl. 0, 26755342..., a harmadik pl. 0, 34352416... sth. Válasszunk most egy olyan tizedes törtet, amelynek első tizedes jegye különbözik az állítólag) sorba rendezett törtek sorában az első tört első jegyétől (az 1-től), a második a második tört második jegyétől (a 6-tól), a harmadik a harmadik tört harmadik jegyétől (a 3-tól), és így tovább. Az igy kapott tört (sok ilyen törtet va laszthatunk!) biztosan különbözni fog az állítólag sorba rendezett törtek minde gyikétől, hiszen éppen úgy választottuk meg, hogy legalább egyík jegyében külön bözzön legalább az egyik törttől.

VÉGTELEN TIZEDES TÖRTEK

Azt is megtehetjük, hogy az állítólag sorba rendezett törtek első törtjének második (vagy akárhányadik) jegyétől különbözzön az általunk választandó tört, és igy minden egyes sorba rendezett tört minden egyes tizedes jegyére éppen 9 eltérő törtet kapunk. Mivel összesen megszámlálhatóan végtelen (alef-0) számú számjegye van a tizedes tör teknek, és az általunk választható törtek száma minden egyes számjegynél meg kilencszereződik, ezért az általunk választható tizedes törtek száma 999"...9"..., összesen alef-0-szor kell a Det összeszorozni, azaz a végeredmény 9(alef-0) lesz (Megmutatható, hogy 2(alef-0) számossága megegyezik (alef 0) számosságával. Ezt az Olvasó is beláthatja: pl. 8(alef-0) (222) (alef-0) 23(alef-0) 2(alef-0), mert 3(alef-0)alef-0, hiszen a természetes számok sorozatához egyértelműen párosítani lehet minden szám 3-szorosát: 19%, 2%, 399,... 3n,...). Ennek alapján képet is kaphatunk a végtelen tizedes törtek sűrűségéről, ha tizedes alakjukban keressük lehetséges szomszédjaikat! Ehhez a tizedes törtet úgy kell elképzeljük, mint ami pl. a 0,26755429... alakú. A szomszédos tizedes törtek ugyanis csak utolsó", vagyis végtelen távoli számjegyükhen térhetnek el. Ezt jelöltük wisal. Mivel pedig még a végtelenben sincs utolsó" számjegye a végtelen tizedes törtnek, sőt, az w után is végtelen sok számjegy következik, ezért bármely tizedes tört szomszédainak száma. 999...9... (alef-0)!

Tehát ellentmondásra jutottunk, mert abból a feltévésből kiindulva, hogy a végtelen tizedes törtek sorba rendezhetők, olyan tizedes törtet (törteket!) találtunk, amelyek kiesnek a sorba rendezésből, hiszen az állítólag sorba rendezett számsor mindegyik tagjától eltérnek, legalább egy számjegyükben. Következésképpen a végtelen tizedes törtek nem rendezhetők sorba, tehát szá mosságuk (alef-1) nagyobb, mint a ter mészetes számoké (alef-0). Ami azt jolenti, hogy minden egyes végtelen tizedes törtnek nemcsak megszámlál hatóan végtelen, hanem megszámlál hatatlanul végtelen sok (alef-1 szá mossági szomszédja van. Másrészt, hogy minden egyes tizedes tört szomszéd jainak száma megegyezik az összes lebet séges tizedes tört számosságával! És mivel az összes lehetséges végtelen tizedes tört éppen lefedi a végtelen számegyenest, ezért végtelenül izgalmas eredményre jutunk. Mintha egy végtelen mély sza kadék tárulna fel, éppen a tizedes tört közvetlen, végtelenül keskeny szomszéd ságában, és ebbe a szakadékba beleférne az egész végtelen számegyenes, mindenestül...a végtelenül kiesi pont kisgömböe ként elnyeli az egész világot, és meg se kottyan neki, meg se hizik tőle. A végtelen kiesi elnyeli a végtelen nagyot! De ha elnyeli, nem működik-e éppúgy visszafelé is a folyamat? Nem áramolhat-e ki az egész végtelen egyenes egyetlen pont végtelenül kis szomszédságából

KIÁRADÓ TER

Tudjuk, hogy hasonló megfelelteté sekkel bebizonyítható: a sik nem tartal maz több pontot, mint bármely szakasz és még a tér pontjainak számossága sem nagyobb a szakasz pontjainak szá mosságánál. Ez pedig azt jelenti, hogy egyetlen pont végtelenül kis szomszéd ságából nemcsak a végtelen egyenes, de az egész végtelen tér is képes lehet kiáramolni, összes pontjával egyetem ben! De létezik-e akkor a pont-szá mosságnál nagyobb számosság? Cantor a XIX. század végén bebizonyította, hogy a bármely szakaszon értelmezhető összes üggvények számossága nagyobb a pont számosságnál. Világos, hogy ha 2(alef-0) alef-1, akkor hasonlóan egyre nagyobb számosságú végtelenek lehetségesek, az alef-1 után következő számossága 2(alef 1)alef-2, és igy tovább, a végtelenségig Végtelen számasságok végtelen sora sor Jázik elő. Lehet, hogy minden átfogó, kiterjedt végtelen a pontból tör elő Ahogy a pont alapvetőbb, mint az egyenes, úgy a belső végtelen is alap vetőbb, mint a külső, Enünk is alapve tőbb, mint a külvilág. A külvilágnak belső világaink összekapcsolódásából kell felépülnie!

De van-e a végtelen ilyen különös, cso lekvő, termékeny tulajdonságának gyakorlati jelentősége? Egyrészt látunk kell, hogy a szám az, ami minden létezőben közös. Ha két almát három körtével adunk össze, az eredmény két gyümöles lesz, hiszen csak az adható össze, ami közös a létezőkben. Ha pedig a végtelen is szám, akkor a végtelen is közös minden létezőben! Még jobban kiugrik a végtelen lényegének valóságos jelentősége, ha meggondoljuk, hogy nem a Jettő és a három a közös a létezők ben, hanem esak a szám fogalma, illetve még valami az egy is. 

Minden létező közös tulajdonsága, hogy egy, és ez a közös tulajdonság nemcsak az egyes létezők tulajdonsága, hanem minden összességé is, beleértve minden létező lehetséges legnagyobb összességét, a vi lágegyetemet. Abban, hogy minden létező egy, hogy egységgé, egységes létezővé szerveződött, lényegi azonosság mutatkozik a világegyetemet egységgé szervező erővel! De nem csak a szám és az egy közös minden létezőben. A vég telen is az, hiszen minden létezőnek léteznek végtelenül kis részei, és ezek a végtelenül kis részek olyan rések, ame lyeken keresztül beáramlik a végtelenül nagy. A végtelen tehát szintén szám, és szintén a minden létezőben közös lényeg meglétéről tanúskodik. A végtelen szám, mert jól meghatározott, egyértelmű szá mossággal és számolási törvényekkel bír Érdekes, hogy míg a véges számok szá molási törvényei a logika és műveleté vel kapcsolatosak, addig a végtelen számuk törvényei új logikát diktálnak. Nem mi alkalmazzuk a számolási törvényeket a végesre, vagy a végtelenro: ők maguk mondják meg, hogyan viselkednek, és nekünk ezt a viselkedést, a létezők közös tartományainak, közös alapjának visel kedését kell figyelemmel kísérnünk.

A VÉGTELEN TEREMTÕEREJE

Ha pedig a végtelen valóságos, hiszen törvényeit maga diktálja, viselkedését maga alakítja, minden előzetes elvárá sunktól függetlenül, sőt adott esetben ezek ellenében is, akkor a végtelen éppolyan valóságos, mint a véges. Ebből persze az is rögtön következik, hogy a véges nem kizárólagos, nem tölti ki a lét egészét, csakis a végtelennel együtt, tehát a véges éppúgy nem kizárólagos valóság, mint a végtelen. Ha a végtelen együtt is valóságos annyira, mint a véges, akkor újabb bepillantást ad a végtelen logikája a világ valóságának lényegébe. Amint a végtelen számolási törvényeit ránk kényszeriti, ezzel a valóságnak éppen leglényegesebb, legegyetemesebb, közös tulajdonságairól ad hirt. És mivel például végtelen végtelen + 2, ezért a végtelen könnyedén képes véges birodalmakat leválasztani magáról. Ez persze megint csak nem mehet ma gától, sem pedig tetszés szerint. A vég telen képes magáról végeset leválasa tani, de csakis megfelelő körülmények között, megfelelő kezdeményezés és feltételek hatására, ahogy a végtelen szálloda vendégeinek átköltöztetése is meghatározott gyakorlati intézkedé seket követel. Vagyis a végtelen nem befejezett, nem lezárt, nem tárgyilag adott, ellenkezőleg: elvben, lénye gében, logikájában adott, és logikája teremtő, önmagát megsokszorozó, magából véges birodalmakat kibocsától Lehet, hogy a galaxismagokból kido bodó anyagesomók, amelyek minde gyikének tömege mogegyezik magával a galaxismag egészének tömegével, szintén a végtelen kohói, alkotó műhe lyei? Lehet, hogy a Teremtés magának a végtelennek a műve? Agyunk véges, tehát minden képzete még inkább véges. Hogyan lehetséges olyan véges képzetünk, amely véges létére is képes a végtelent felfogni, törvényeit, logi káját érzékelni, felfedezni, követni, és továbbgondolni A végtelen nem szorul szükségképpen végtelen fizikai alapra, de ehhez szüksége van valóságos, nem fizikai valóságra, amelyet érzékelhet, követhet, amelynek valóságos folya matait maga is képes működésbe hozni. Ha a végtelennek van valóságos alapja, és gondolataink ebből a nem fizikai világból erednek, akkor lehet, hogy valójában nem is annyira fizikai agyunkkal, mint inkább a végtelennel gondolkodunk? Ha igen, akkor igaza van Abarisa sakita mágus tanítványának, Puthagorásznak: a világegyetem valóban a számok világából érkezett hozzánk. De azt is hozzá kell tegyük velünk együtt!

IPM 2003 március